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admin
2019-07-28
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考研数学二
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证明:r(AB)≤min{r(A),r(B)}.
设α1,α2,…,αn为n个n维列向量,证明:α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是
设A为n阶非奇异矩阵,α是n维列向量,b为常数,P=(1)计算PQ;(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明:(1)AB=BA:(2)存在可逆矩阵P,使得P-1AP,P-1BP同时为对角矩阵.
计算二重积分(x0+4x+y0)dxdy,其中D是曲线(x0+y0)0=a0(x0-y0)围成的区域.
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a<1.(1)确定a,使S1+S2达到最小,并求出最小值;(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
求曲线гx=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕x轴旋转一周所得曲面的面积S.
设f(x)在(一∞,+∞)上可导,且其反函数存在为g(x).若∫0f(x)g(t)dt+∫0xf(t)dt=xex—ex+1,则当一∞<x<+∞时f(x)=____________.
(2003年)设三阶方阵A、B满足A2B-A-B=E,其中E为三阶单位矩阵,A=,则|B|=______.
设f(χ)具有连续导数,且F(χ)=∫0χ(χ2-t2)f′(t)dt,若当χ→0时F′(χ)与χ2为等价无穷小,则f′(0)=_______.
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