设二次型f(x1，x2，x3)=XTA X=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12． (1)求a、b的值； (2)利用正交变换将二次型f化为标准形．并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵

admin2018-08-02 47

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TA
X=ax₁²+2x₂²-2x₃²+2bx₁x₃(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．
(1)求a、b的值；
(2)利用正交变换将二次型f化为标准形．并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

选项

答案(1)f的矩阵为A=[*]，由λ₁+λ₂+λ₃=a+2+(-2)=1，及λ₁λ₂λ₃=｜A｜=2(-2a-b²)=-12，解得a=1，b=2． (2)正交矩阵P=[*]，可使P^TAP=[*]，故在正交变换[*]下，f的标准形为f=2y₁²+2y₂²-3y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/R8WRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设矩阵A＝b＝若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Ax＝b有无穷多解的充分必要条件为
设函数f(x)＝(α>0，β>0)．若(x)在x＝0处连续，则
用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x2+x3x2-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型
，求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．
设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt．
求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．
设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=_______
设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=_______

随机试题

急性肾功能衰竭少尿期每日基础补液量为()
患者，男，70岁，因肾功能衰竭住院。护士观察其24h尿量为360ml，该患者的排尿状况是
下列关于预付款担保的主要形式，描述正确的是()。
烟花爆竹的组成决定了它具有燃烧和爆炸的特性。燃烧是可燃物质发生强烈的氧化还原反应，同时发出光和热的现象。其主要特性有：能量特征、燃烧特性、力学特性、安定性和安全性。能量特征一般是指()。
受托对某公司甲进行评估，甲公司拥有乙公司非上市普通股股票10万股，每股面值1元。在持有期间，每年股利收益率均在15%.左右。评估人员对该乙公司进行调查分析，认为前3年保持15%.收益率是有把握的；第四年乙公司的一套大型先进生产线将交付使用，可使收益率提高5
甲、乙均为完全民事行为能力人，甲、乙之间的下列约定中，能够产生法律上的权利义务的有()。
依据《中华人民共和国宪法》的规定，地方各级人民代表大会每届任期()。
下列描述中属于激发学生学习动机的是()①适当开展学习竞赛；②正确运用奖励和惩罚；③适当加大学生的课后作业量；④指导学生对学习结果进行正确归因；⑤合理利用学习结果的反馈作用；⑥提高教学内容的难度。
根据以下资料，回答以下题。2013年全国社会物流总额197．8万亿元，同比增长9．5％，增幅比上年回落0．3个百分点。分季度看，一季度增长9．4％，上半年增长9．1％，前三季度增长9．5％。其中，工业品物流总额181．5万亿元，同比增长9．7％，
人类文化发展过程中呈现的某种外部状态和联系，通常称为()。

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=XTA X=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12． (1)求a、b的值； (2)利用正交变换将二次型f化为标准形．并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵

考研数学二

设矩阵A＝b＝若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Ax＝b有无穷多解的充分必要条件为

设函数f(x)＝(α>0，β>0)．若(x)在x＝0处连续，则

用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x2+x3x2-4x1x2-4x1x3-4x2x3为标准二次型

，求极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表出．

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

设由方程xef(y)=ey确定y为x的函数，其中f(x)二阶可导，且f’≠1，则=_______

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=_______

急性肾功能衰竭少尿期每日基础补液量为()

患者，男，70岁，因肾功能衰竭住院。护士观察其24h尿量为360ml，该患者的排尿状况是

下列关于预付款担保的主要形式，描述正确的是()。

烟花爆竹的组成决定了它具有燃烧和爆炸的特性。燃烧是可燃物质发生强烈的氧化还原反应，同时发出光和热的现象。其主要特性有：能量特征、燃烧特性、力学特性、安定性和安全性。能量特征一般是指()。

甲、乙均为完全民事行为能力人，甲、乙之间的下列约定中，能够产生法律上的权利义务的有()。

依据《中华人民共和国宪法》的规定，地方各级人民代表大会每届任期()。

下列描述中属于激发学生学习动机的是()①适当开展学习竞赛；②正确运用奖励和惩罚；③适当加大学生的课后作业量；④指导学生对学习结果进行正确归因；⑤合理利用学习结果的反馈作用；⑥提高教学内容的难度。

人类文化发展过程中呈现的某种外部状态和联系，通常称为()。