2. 考研
  3. 向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为 [β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C． 若α1，α2，…，αs线性无关，证明： r(β1，β2，…，βt)=r(C)．

向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为 [β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C． 若α1，α2，…，αs线性无关，证明： r(β1，β2，…，βt)=r(C)．

admin2019-07-22  26
问题 向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为
    [β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C．
若α1，α2，…，αs线性无关，证明：
    r(β1，β2，…，βt)=r(C)．
选项
答案B=[β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs]C=AC．r(B)=r(AC)≤r(C)．又 r(B)=r(AC)≥r(A)+r(C)一s，r(A)=s， 故r(B)≥r(C)，从而有r(B)=r(C)．
解析
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考研数学二

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