设A,B是同阶方阵. 若A,B相似,试证A,B有相同的特征多项式;

admin2018-08-22  31

问题 设A,B是同阶方阵.
若A,B相似,试证A,B有相同的特征多项式;

选项

答案A~B,即存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B.故 |λE一B|=|λE一P-1AP|=|λ-1P—P-1AP|=|P-1(λ一A)P| =|P-1|λE一A||P|=|λE一A|, 故A,B有相同的特征多项式.

解析
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