设α1,α2,α3,α4,α5为4维列向量,下列说法中正确的是( )

admin2017-11-30  27

问题 设α1,α2,α3,α4,α5为4维列向量,下列说法中正确的是(    )

选项 A、若α1,α2,α3,α4线性相关,那么当尼k1,k2,k3,k4不全为0时,k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0。
B、若α1,α2,α3,α4线性相关,那么当k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0时,k1,k2,k3,k4不全为0。
C、若α5不能由α1,α2,α3,α4线性表出,则α1,α2,α3,α4线性相关。
D、若α1,α2,α3,α4线性相关,则α5不能α1,α2,α3,α4线性表出。

答案C

解析 C选项,反证法。假设α1,α2,α3,α4线性无关,因为α1,α2,α3,α3,α5必线性相关(5个4维列向量必线性相关),则α5可由α1,α2,α3,α4线性表出,矛盾。从而α1,α2,α3,α4线性相关。
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