2. 考研
  3. 设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k． 证明：在任意一个不含原点在其内的单连通区域D0上，曲线积分与具体的c无关而仅与点A，B有关．

设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k． 证明：在任意一个不含原点在其内的单连通区域D0上，曲线积分与具体的c无关而仅与点A，B有关．

admin2015-07-04  42
问题 设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．
证明：在任意一个不含原点在其内的单连通区域D0上，曲线积分与具体的c无关而仅与点A，B有关．
选项
答案设cAB与cAB’为D0内连接点A与点B的任意两条逐段光滑的曲线，由cABU cBA’构成了一条逐段光滑的封闭曲线．由 [*]，所以∫cAB…=－∫c’BA…=∫cAB’…．即积分与路径无关．
解析
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考研数学一

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