非齐次线性方程组AX=b 中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则( ).

admin2021-01-19  53

问题  非齐次线性方程组AX=b 中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则(    ).

选项 A、r=m时,方程组AX=b有解
B、r=n 时,方程组AX=b有唯一解
C、m=n时,方程组AX=b有唯解
D、r<n时,方程组AX=b有无穷多解

答案A

解析  非齐次线性方程组解的情况常用命题2.4.1.2判别,为此应首先考查秩(A)与秩(A)是否相等,但m=秩(A)=r时,可直接利用命题2.4.1.3判定.
  因A为m×n矩阵,若秩(A)=m,则
    m=秩(A)≤秩([A : b])≤m,
于是秩(A)=秩([A : b])=m,故方程组AX=b当秩(A)=m时必有解.仅(A)入选.
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