2. 考研
  3. 在圆x2+y2=5x内过点有n条弦，且这几条弦的长度成等差数列，设最短弦长为数列首项a1，最长弦长为末项an，若公差，那么n的取值集合为( )。

在圆x2+y2=5x内过点有n条弦，且这几条弦的长度成等差数列，设最短弦长为数列首项a1，最长弦长为末项an，若公差，那么n的取值集合为( )。

admin2023-03-29  19
问题 在圆x2+y2=5x内过点有n条弦，且这几条弦的长度成等差数列，设最短弦长为数列首项a1，最长弦长为末项an，若公差，那么n的取值集合为(    )。
选项 A、{4、5、6}
B、{6、7、8、9}
C、{3、4、5}
D、{3、4、5、6}
E、以上结论都不对
答案A
解析 由题意知，圆心在x轴上，且过的最短弦所在直线为，所以等差数列首项a1=4，最长弦为过的直径，所以an=5=4+(n-1)d+1，因为，所以n∈[4，7)n∈{4，5，6}。
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