在圆x2+y2=5x内过点有n条弦，且这几条弦的长度成等差数列，设最短弦长为数列首项a1，最长弦长为末项an，若公差，那么n的取值集合为( )。

admin2023-03-29 22

问题在圆x²+y²=5x内过点

有n条弦，且这几条弦的长度成等差数列，设最短弦长为数列首项a₁，最长弦长为末项a_n，若公差

，那么n的取值集合为( )。

选项 A、{4、5、6}
B、{6、7、8、9}
C、{3、4、5}
D、{3、4、5、6}
E、以上结论都不对

答案A

解析由题意知，圆心在x轴上，且过

的最短弦所在直线为

，所以等差数列首项a₁=4，最长弦为过

的直径，所以a_n=5=4+(n-1)d

+1，因为

，所以n∈[4，7)

n∈{4，5，6}。

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