在圆x2+y2=5x内过点有n条弦,且这几条弦的长度成等差数列,设最短弦长为数列首项a1,最长弦长为末项an,若公差,那么n的取值集合为( )。

admin2023-03-29  19

问题 在圆x2+y2=5x内过点有n条弦,且这几条弦的长度成等差数列,设最短弦长为数列首项a1,最长弦长为末项an,若公差,那么n的取值集合为(    )。

选项 A、{4、5、6}
B、{6、7、8、9}
C、{3、4、5}
D、{3、4、5、6}
E、以上结论都不对

答案A

解析 由题意知,圆心在x轴上,且过的最短弦所在直线为,所以等差数列首项a1=4,最长弦为过的直径,所以an=5=4+(n-1)d+1,因为,所以n∈[4,7)n∈{4,5,6}。
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