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在直角三角形ABC中,斜边c=5,直角边a,b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,则三角形ABC的面积为( ).
在直角三角形ABC中,斜边c=5,直角边a,b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,则三角形ABC的面积为( ).
admin
2022-12-05
64
问题
在直角三角形ABC中,斜边c=5,直角边a,b是方程x
2
-(2k+3)x+k
2
+3k+2=0的两个实数根,则三角形ABC的面积为( ).
选项
A、5
B、6
C、7
D、8
E、9
答案
B
解析
韦达定理问题
由韦达定理得:①a+b=2k+3,②ab=k
2
+3k+2.
在直角三角形ABC中,利用勾股定理得a
2
+b
2
=c
2
=25,即(a+b)
2
-2ab=25,将①②代入该式得(2k+3)
2
-2(k
2
+3k+2)=25,解得k=2或-5.
当k=-5时,方程为x
2
+7x+12=0,此时△=49-48>0,计算结果为x
1
=-3,x
2
=-4,与a,b是三角形的直角边不符,应舍去,所以k只能为2.
故三角形ABC的面积
.
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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