如图10—2所示,正方形ABCD的顶点B坐标为(5,0),顶点D在x2+y2=1上运动,正方形ABCD的面积为S,则S的最大值为( )。

admin2023-02-21  44

问题 如图10—2所示,正方形ABCD的顶点B坐标为(5,0),顶点D在x2+y2=1上运动,正方形ABCD的面积为S,则S的最大值为(          )。

选项 A、25
B、36
C、49
D、18
E、49/2

答案D

解析 解析几何最值问题
    方法一:由题意可知,DB是正方形ABCD的对角线,当D点运动到(-1,0)时,DB最长,为1+5=6。此时,正方形ABCD的面积S最大,边长为,正方形ABCD的面积

方法二:正方形的面积=边长的平方=×对角线的平方,故正方形对角线的平方与面积成正比,所以,当对角线最长时,正方形ABCD的面积S最大。
本题中,当D点运动到(-1,0)时,DB最长,为5+1=6.正方形ABCD的面积
  此时,面积达到最大。
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