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设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: AB=BA
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明: AB=BA
admin
2021-11-25
19
问题
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ
1
,λ
2
,λ
3
为A的三个不同的特征值,证明:
AB=BA
选项
答案
由AB=A-B得到A-B-AB+E=E,(E+A)(E-B)=E 即E-B与E+A互为逆矩阵,于是(E-B)(E+A)=E=(E+A)(E-B) 故AB=BA
解析
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考研数学二
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