设随机变量X~E(1),记Y=max(X,1),则E(Y)=

admin2018-11-23  16

问题 设随机变量X~E(1),记Y=max(X,1),则E(Y)=

选项 A、1.
B、1+e-1
C、1-e-1
D、e-1

答案B

解析 如果先去求Y的密度fY(y),则计算量很大.直接用随机变量函数的数学期望的定义式
    E(Y)=E[max(X,1)]=∫-∞+∞max(χ,1)f(χ)dχ,
    其中f(χ)为指数分布的X的密度函数,且f(χ)=
    所以E(Y)=∫-∞+∞max(χ,1)f(χ)dχ=∫-∞0max(χ,1).0dχ+∫0+∞max(χ,1)e-χ
    =∫01e-χdχ+∫1+∞χe-χdχ=1-e-1+2e-1=1+e-1
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