求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

admin2017-03-15 30

问题求证：e^x+e^－x+2cosx=5恰有两个根．

选项

答案即证f(x)=e^x+e^－x+2cosx－5在(－∞，+∞)恰有两个零点．由于 f′(x)=e^x－e^－x－2sinx， f″(x)=e^x+e^－x－2cosx＞2－2cosx≥0 (x≠0)， [*]f′(x)在(－∞，+∞)↑．又因f′(0)=0[*]f′(x)[*]f(x)在(－∞，0]单调下降，在[0，+∞)单调上升．又f(0)=－1＜0，[*]f(x)=+∞，因此f(x)在(－∞，0)与(0，+∞)各[*]唯一零点，即在(－∞，+∞)恰有两个零点．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FLwRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 A
[*]
0
[*]
设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)
设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．
设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．
已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：
微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_____．

随机试题

患者，女，68岁。间断咳嗽、咳痰15年，加重伴憋气2天入院。既往吸烟史20余年，每天约1包，已戒2年。入院查体：神志清楚，口唇略发绀，桶状胸，双肺可闻及散在干鸣音和少量湿哕音。双下肢轻度水肿。根据患者的临床表现和其他辅助检查结果，该患者可能出现的肺功能
公民的民事行为能力可以划分为()。
下列哪些情形不实行数罪并罚?
王某向李某推荐购买×花园住房，()。对于李某名画污损，下列说法中正确的有()。
在填制入境货物报检单时，进口货物的品名应与进口合同相一致，但废旧货物应在品名中特别注明。(　　)
定向发行的资产支持证券不限于在认购人之间转让。(　　)
在手机和电子信箱越来越便捷的当下社会，能够收到一封手写的信件已是一种幸运，能够收到一封文辞醇美朴实、书法俊逸洒脱的书信，简直就是一种奢望。传统尺牍信札中所包含的博大精深的中华文明，似乎正渐行渐远，使即使不算老派的中年人，也不免感到一丝惆怅。这段文字最恰当的
论法律对自由的确认和保障。
　　某学校初中二年级五班的物理老师要求学生两人一组制作一份物理课件。小曾与小张自愿组合，他们制作完成的第一章后三节内容见文档“第3-5节．pptx”，前两节内容存放在文本文件“第1-2节．pptx”中。小张需要按下列要求完成课件的整合制作：在“物理课件
A、B、C、D、A

最新回复(0)

求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 A

[*]

0

[*]

设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)

设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．

设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

已知平面区域D={(x，y)｜0≤x≤π，0≤y≤π}，L为D的正向边界，试证：

微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_____．

公民的民事行为能力可以划分为()。

下列哪些情形不实行数罪并罚?

王某向李某推荐购买×花园住房，()。对于李某名画污损，下列说法中正确的有()。

在填制入境货物报检单时，进口货物的品名应与进口合同相一致，但废旧货物应在品名中特别注明。( )

定向发行的资产支持证券不限于在认购人之间转让。( )

论法律对自由的确认和保障。

A、B、C、D、A

在填制入境货物报检单时，进口货物的品名应与进口合同相一致，但废旧货物应在品名中特别注明。(　　)

定向发行的资产支持证券不限于在认购人之间转让。(　　)