(11年)微分方程y"一λ2y=eλx+e-λx(λ＞0)的特解形式为

admin2021-01-19 23

问题 (11年)微分方程y"一λ²y=e^λx+e^-λx(λ＞0)的特解形式为

选项 A、a(e^λx+e^-λx)．
B、ax(e^λx+e^-λx)．
C、x(ae^λx+be^-λx)．
D、x²(ae^λx+be^-λx)．

答案C

解析方程y"一λ²y=0的特征方程为
r²一λ²=1
r₁=λ， r₂=一λ
方程y"一λ²y=e^λx的特解形式为axe^λx
方程y"一λ²y=e^-λx的特解形式为bxe^-λx
则原方程的特解形式为
y=x(axe^λx+bxe^-λx)
故应选(C)．

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