求下列积分。设函数f(x)在[0，1]连续且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x(f(y)dy。

admin2019-07-22 55

问题求下列积分。
设函数f(x)在[0，1]连续且∫₀¹f(x)dx=A，求∫₀¹dx∫_x¹f(x(f(y)dy。

选项

答案令φ(x)=∫_x¹f(y)dy，则φ^’(x)=一f(x)，于是 ∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=∫₀¹[∫_x¹f(y)dy]f(x)dx=一∫₀¹φ(x)dφ(x) =[*]φ²(x)｜₀¹=[*]A²。

解析

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