设A为m×n矩阵，E为m阶单位矩阵，则下列结论错误的是( )．

admin2021-07-27 27

问题设A为m×n矩阵，E为m阶单位矩阵，则下列结论错误的是( )．

选项 A、A^TA是对称矩阵
B、AA^T是对称矩阵
C、A^TA+AA^T是对称矩阵
D、E+AA^T是对称矩阵

答案C

解析本题主要考查矩阵的对称性和对称矩阵的判断，判断时要通过转置运算确认，由(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA，(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T，(E+AA^T)^T=E^T+(AA^T)^T=E+AA^T．由排除法，知选项(C)符合题意，故选之。选项(C)的问题是A^TA与AA^T为两个不同阶的矩阵，不能相加。

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