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  3. 计算n阶行列式，其中α≠β。

计算n阶行列式，其中α≠β。

admin2019-08-12  38
问题 计算n阶行列式，其中α≠β。
选项
答案令Dn=[*]，则将该行列式按第一行展开得 [*] 再将上式中后面的n一1阶行列式按照第一列展开得Dn=(α+β)Dn—1一αβDn—2，则 Dn一αDn—1=β(Dn—1一αDn—2)=β2(Dn—2一αDn—3)=…=βn一2(D2一αD1) =βn—2[(α2+αβ+β2)一α(α+β)]=β’’， 即Dn一αDn—1=βn， (1) 类似地Dn一βDn—1=αn， (2) (1)×β一(2)×α可得(β一α)Dn=βn+1一αn+1，所以Dn=[*]。 (其中上式还可以进一步化简为Dn=[*]=βn+βn—1α+βn—2α2+…+βαn—1+…+αn=[*]βn—iαi)。
解析
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考研数学二

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