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  3. 用区间表示满足下列不等式的所有x的集合： (1)｜x｜≤3 (2)｜x－2｜≤1 (3)｜x－a｜＜ε(a为常数，ε＞0） (4)｜x｜≥5 (5)｜x＋1｜＞2

用区间表示满足下列不等式的所有x的集合： (1)｜x｜≤3 (2)｜x－2｜≤1 (3)｜x－a｜＜ε(a为常数，ε＞0） (4)｜x｜≥5 (5)｜x＋1｜＞2

admin2014-07-06  47
问题 用区间表示满足下列不等式的所有x的集合：
(1)｜x｜≤3    (2)｜x－2｜≤1
(3)｜x－a｜＜ε(a为常数，ε＞0）
(4)｜x｜≥5    (5)｜x＋1｜＞2
选项
答案利用绝对值的性质先将不等式化简，然后根据区间的定义将不等式转化为与之对应的各种区间的形式。 (1)｜x｜≤3有－3≤x≤3，则x∈[－3,3] (2)｜x－2｜≤1有－1≤x－2≤1即1≤x≤3，则x∈[1，3] (3)｜x－a｜＜ε(a为常数，ε＞0) 有－ε＜x－a＜ε即a－ε＜x＜a＋ε，则x∈(a－ε，a＋ε) (4)｜x｜≥5有x≤－5或x≥5，则x∈(－∞，－5]∪[5，＋∞] (5)｜x＋1｜＞2有x＋1＜－2，即x＜－3或x＞1 则x∈(－∞，－3)∪(－1，＋∞)
解析
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考研数学一

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