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求微分方程y"+y’一2y=xex+sin2x的通解.
求微分方程y"+y’一2y=xex+sin2x的通解.
admin
2021-01-12
33
问题
求微分方程y"+y’一2y=xe
x
+sin
2
x的通解.
选项
答案
特征方程为λ
2
+λ一2=0, 特征值为λ
1
=一2,λ
1
=1,y"+y’一2y=0的通解为y=C
1
e
-2x
+C
2
e
x
. 设 y"+y’一2y=xe
x
(*) y"+y’一2y=sin
2
x (**) 令(*)的特解为y
1
(x)=(ax
2
+bx)e
x
,代入(*)得[*] 由y"+y’一2y=sin
2
x得y"+y’一2y=[*]72(1一cos2x), 显然y"+y’一2y=[*]有特解y=[*] 对y"+y’一2y=—[*]cos2x,令其特解为y=Acos2x+Bsin2x,代入得[*] 则y
2
(x)=[*],所以原方程的通解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PnARFFFM
0
考研数学二
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