设f(x,y)=2(y-x2)2-x2-y2, (Ⅰ)求f(x,y)的驻点; (Ⅱ)求f(x,y)的全部极值点,并指明是极大值点还是极小值点.

admin2019-06-28  34

问题 设f(x,y)=2(y-x2)2-x2-y2
(Ⅰ)求f(x,y)的驻点;
(Ⅱ)求f(x,y)的全部极值点,并指明是极大值点还是极小值点.

选项

答案(Ⅰ)解 [*] 即驻点为(0,0)与(-2,8). (Ⅱ)A=[*]=-8y+24x2-6x5.B=[*]=2. 在(-2,8)处,[*],AC-B2>0,A>0[*](-2,8)为极小值点. 在(0,0)处,[*],AC-B2=0,该方法失效.但令x=0 [*]f(0,y)=y2,这说明原点邻域中y轴上的函数值比原点函数值大,又令y=x2,f(x,x2)=[*]x7-x4=-x4(1+[*]x3),这说明原点邻域中抛物线y=x2上的函数值比原点函数值小,所以(0,0)不是极值点.

解析
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