设A是n阶方阵,且A2=A,证明: A+E)2=E+(2k-1)A.

admin2019-02-26  38

问题 设A是n阶方阵,且A2=A,证明: A+E)2=E+(2k-1)A.

选项

答案用归纳法. 当k=1时,A+E=A+E,成立. 假设k-1时等式成立,即(A+E)k-1=E+(2k-1-1)A. 证明k时成立, (A+E)k=(A+E)(A+E)-1 =(A+E)[E+(2k-1-1)A] =E+A+(2k-1-1)A+(2k-1-1)A2 =E+[2(2k-1-1)+1]A =E+(2k-1)A.

解析
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