设A是n阶方阵,且A3=0,则( ).

admin2021-07-27  29

问题 设A是n阶方阵,且A3=0,则(          ).

选项 A、A不可逆,且E-A不可逆
B、A可逆,但E+A不可逆
C、A2-A+E及A2+A+E均可逆
D、A不可逆,且必有A2=0

答案C

解析 由A3=0,有E3+A3=(E+A)(A2-A+E)=E,E3-A3=(E-A)(A2+A+E)=E。故A2-A+E及A2+A+E均可逆,由以上两式知,E-A,E+A也均可逆,故(A),(B)不成立,同时(D)也不成立,如
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