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设A=α1,α2,α3为三阶矩阵,若α1,α2线性无关,且α3= —α1+2α2,则线性方程组Ax=0的通解为________.
设A=α1,α2,α3为三阶矩阵,若α1,α2线性无关,且α3= —α1+2α2,则线性方程组Ax=0的通解为________.
admin
2019-03-13
26
问题
设A=α
1
,α
2
,α
3
为三阶矩阵,若α
1
,α
2
线性无关,且α
3
= —α
1
+2α
2
,则线性方程组Ax=0的通解为________.
选项
答案
[*]
解析
∵α
1
,α
2
线性无关.
∴r(A)≥2.
∵α
3
= —α
1
+2α
2
.∴r(A)<3,∴r(A)=2,
∴Ax=0的基础解系中有n—r(A)=3—2=1个线性无关的解向量.
∵α
1
—2α
2
+α
3
=0,
∴(α
1
,α
2
,α
3
)
=0.
∴通解为
,k∈R.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PKoRFFFM
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考研数学一
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