(2003年)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (I)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(z)满足的微分方程； (Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，的

admin2018-03-11 34

问题 (2003年)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
(I)试将x=x(y)所满足的微分方程

变换为y=y(z)满足的微分方程；
(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，

的解。

选项

答案(I)将题中的[*]变换成以x为自变量y为因变量的导数[*]来表示(即通常所说的反函数变量变换)，有 [*] 代入原方程，得 y"一y=sinx。 (*) (Ⅱ)方程(*)所对应的齐次方程为y"一y=0，特征方程为r²一1=0，根r_1,2=±1，因此通解为Y=C₁ e^x+C₂e^-x。设方程(*)的特解为y^*=Acosx+Bsinx，则 y^*′=一Asinx+Bcosx，y^*"=一Acosx—Bsinx，代入方程(*)，得一Acosx一Bsinx—Acosx一Bsinx=一2Acosx一2Bsinx=sinx，解得A=0，[*]从而y"一y=sinx的通解为 [*] 由y(0)=0，[*]得C₁=1，C₂=一1。故变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=[*]的解为 [*] 且y(x)的导函数[*]满足题设y′≠0条件。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/39VRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2003年)设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。 (I)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(z)满足的微分方程； (Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，的

考研数学一

设A，B是任意两个事件，则=__________．

设随机变量X的分布函数为F(x)，密度函数为f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f2(x)是正态分布N(0，σ2)的密度函数，f2(x)是参数为λ的指数分布的密度函数，已知，则()

求y’’一y=e｜x｜的通解．

求微分方程(3x2+2xy一y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解．

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1,α2,α3的过渡矩阵；

(1998年)设z=f(xy)+yφ(x+y)，f，φ具有二阶连续导数，则

(2014年)设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1一x)+f(1)x，则在区间[0，1]上

(2014年)求极限

[2017年]设薄片型物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为μ(x，y，z)=，记圆锥面与柱面的交线为C．[img][/img]求S的质量M．

[A]Gettingcarriedawaywiththeculture[B]Carryingvastamountofluggage[C]Stayingontheroadtoolong[D

车前子人汤剂的用法是

患者，男性，新生儿。眼结膜脓性分泌物涂片做革兰染色镜检，在中性粒细胞内见到革兰阴性双球菌。该菌最可能是

无差异曲线从左向右下倾斜，凸向原点，这是由()决定的。

企业工资制度的类型主要包括()。(2007年5月二级真题)

开展教学过程最优化与教学质量提高实验研究的教育家是()

美术的主要特征是什么?(云艺2017年研；山东大学2012年研)

WhyisJohnsad?