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求函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值。
求函数f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的极值。
admin
2020-01-03
22
问题
求函数f(x,y)=(6x-x
2
)(4y-y
2
)的极值。
选项
答案
令f
x
=(6-2x)(4y-y
2
)=0,f
y
=(6x-x
2
)(4-2y)=0, 得驻点(3,2),(0,0),(0,4),(6,0),(6,4), f
xx
=-2(4y-y
2
),f
xy
=(6-2x)(4-2y),f
yy
=-2(6x-x
2
), 对(3,2):A=-8,B=0,C=-18,AC-B
2
>0且A<0,故函数在该点处取得极大值f(3,2)=36; 对(0,0):A=0,B=24,C=0,AC-B
2
<0,无极值; 对(0,4):A=0,B=-24,C=0,AC-B
2
<0,无极值; 对(6,0):A=0,B=-24,C=0,AC-B
2
<0,无极值; 对(6,4):A=0,B=24,C=0,AC-B
2
<0,无极值。
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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