2. 专升本
  3. 已知函数y=ex和y=e-2x是二阶常系数齐次线性微分方程y"+py’+qy=0的两个解，试确定常数P，q的值，并求微分方程y"+py’+qy=ex的通解．

已知函数y=ex和y=e-2x是二阶常系数齐次线性微分方程y"+py’+qy=0的两个解，试确定常数P，q的值，并求微分方程y"+py’+qy=ex的通解．

admin2012-01-13  58
问题 已知函数y=ex和y=e-2x是二阶常系数齐次线性微分方程y"+py’+qy=0的两个解，试确定常数P，q的值，并求微分方程y"+py’+qy=ex的通解．
选项
答案特征方程的两个根为r1=1，r2=-2，特征方程为r2+r-2=0，从而p=1，q=-2；ω=1是特征方程的单根，p(x)=1，可设Q(x)=Ax，即设特解为Y=Axex，Y’=Aex+Axex，Y"=2Aex+Axex，p=1，q=-2，代入方程y"+py’+qy=ex得(2A+Ax+A+Ax-2A)ex=ex，即3A=1，A=[*]，所以微分方程y"+py’+qy=ex的通解为y=C1ex+C2e-2x+[*]．
解析
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