设z=z(x,y)由方程x+2y+xy=z+ez确定,且z(1,0)=0,则dz|(1,0)=________

admin2022-06-09  12

问题 设z=z(x,y)由方程x+2y+xy=z+ez确定,且z(1,0)=0,则dz|(1,0)=________

选项

答案1/2dx=3/2dy

解析 已知方程两边同时求微分,得
dx+2dy+ydx+xdy=dz+exdz,
解得dx=1+y/1+e2 dx+2+x/1+e2 dy
由x=1,y=0,z=0,可得dz|(1,0)=1/2 dx+3/2 dy
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