设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．则 (1)A是对称阵． (2)A2是单位阵． (3)A是正交阵． (4)A是可逆阵．上述结论中，正确的个数是( )

admin2020-03-01 31

问题设A=E一2ξξ^T，其中ξ=(x₁，x₂，…，x_n)^T，且有ξ^Tξ=1．则
(1)A是对称阵．
(2)A²是单位阵．
(3)A是正交阵．
(4)A是可逆阵．
上述结论中，正确的个数是( )

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析 A^T=(E一2ξξ^T)^T=E^T一(2ξξ^T)^T=E一2ξξ^T=A，(1)成立．A²=(E一2ξξ^T)(E一2ξξ^T)=E一4ξξ^T+4ξξ^Tξξ^T=E一4ξξ^T+4ξ(ξ^Tξ)ξ^T=E，(2)成立．由(1)、(2)，得A²=A^T=E，故A是正交阵，(3)成立．由(3)知正交阵是可逆阵，且A^-1=A^T，(4)成立．故应选D．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7AtRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

方程3x=2x2+1的实根个数是()
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax＝b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系
A＝，则()中矩阵在实数域上与A合同．
设随机变量X与Y相互独立，且X在区间(0，1)上服从均匀分布，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=P{Y=2}=，记FZ(z)=的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为()
设n阶矩阵A的秩为n一2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为___________。
设，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则Ax=0的通解是________．
设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.
设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=为正定二次型．
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1:ax+2by+3c=0，l2:bx+2cy+3a=0，l3:cx+2ay+3b=0，试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。
[2015年]设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0，x=所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成的旋转体的体积．若V1=V2，求A的值．

随机试题

下列账户中，与“材料采购”账户相对应的账户有（）
发病最急的脑血管意外是
确诊小儿化脓性脑膜炎，最可靠的实验室检查是()
甲国公民约翰的经常居住地在乙国，其在中国居留期间，因合同纠纷在中国法院参与民事诉讼。关于约翰的民事能力的法律适用，下列哪一选项是正确的?()
防火分隔水幕用于开口部位，除舞台口外，开口部位的最大尺寸(宽×高)不宜超过：(2010，64)
某事业单位2009年5月从汽车厂销售中心购进小轿车(小轿气排量为1.6升)一辆，取得普通发票三张：轿车价款235000元；修理工具价款2340元；装置音响设备价款24500元。该事业单位购买该辆轿车应纳车辆购置税()元。
了解客户就是对与客户相关的信息进行()。
下列选项中，不属于输入设备的是()。
材料(大意)：材料一：一个外国留学生在法国时去某公司应聘被拒绝，原因是他有三次坐公交车逃票的经历被记录在案。材料二：今年“两会”，期间，有政协委员提议应该给每个公民建立一份道德档案，以此来约束大家，让每个人都要“知耻”。材料三
在BSP方法中，支持企业所必要的逻辑上相关的数据称为______。

最新回复(0)

设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．则 (1)A是对称阵． (2)A2是单位阵． (3)A是正交阵． (4)A是可逆阵． 上述结论中，正确的个数是( )

考研数学二

方程3x=2x2+1的实根个数是()

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax＝b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系

A＝，则()中矩阵在实数域上与A合同．

设随机变量X与Y相互独立，且X在区间(0，1)上服从均匀分布，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=P{Y=2}=，记FZ(z)=的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为()

设n阶矩阵A的秩为n一2,α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个线性无关的解，则Ax=b的通解为___________。

设，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则Ax=0的通解是________．

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是________.

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型f(x1，x2，…，xn)=为正定二次型．

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1:ax+2by+3c=0，l2:bx+2cy+3a=0，l3:cx+2ay+3b=0，试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0。

[2015年]设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0，x=所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成的旋转体的体积．若V1=V2，求A的值．

下列账户中，与“材料采购”账户相对应的账户有（）

发病最急的脑血管意外是

确诊小儿化脓性脑膜炎，最可靠的实验室检查是()

甲国公民约翰的经常居住地在乙国，其在中国居留期间，因合同纠纷在中国法院参与民事诉讼。关于约翰的民事能力的法律适用，下列哪一选项是正确的?()

防火分隔水幕用于开口部位，除舞台口外，开口部位的最大尺寸(宽×高)不宜超过：(2010，64)

某事业单位2009年5月从汽车厂销售中心购进小轿车(小轿气排量为1.6升)一辆，取得普通发票三张：轿车价款235000元；修理工具价款2340元；装置音响设备价款24500元。该事业单位购买该辆轿车应纳车辆购置税()元。

了解客户就是对与客户相关的信息进行()。

下列选项中，不属于输入设备的是()。

在BSP方法中，支持企业所必要的逻辑上相关的数据称为______。

设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．则 (1)A是对称阵． (2)A2是单位阵． (3)A是正交阵． (4)A是可逆阵．上述结论中，正确的个数是( )