线性方程组 则 ( )

admin2019-07-12  26

问题 线性方程组

则    (    )

选项 A、若方程组无解,则必有系数行列式|A|=0
B、若方程组有解,则必有系数行列式|A|≠0
C、系数行列式|A|=0,则方程组必无解
D、系数行列式|A|≠0是方程组有唯一解的充分非必要条件

答案A

解析 方程组无解,则有|A|=0(反证,若|A|≠0,用克拉默法则,方程组必有解);(B)方程组有解,|A|可能为零,也可能不为零;(C)|A|=0,方程组也可能有解;(D)|A|≠0,则方程组解唯一,反过来,若方程组有唯一解,则|A|一定不为零.
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