设A是n阶矩阵，α是n维列向量。若=r(A)，则线性方程组( )

admin2018-04-18 44

问题设A是n阶矩阵，α是n维列向量。若

=r(A)，则线性方程组( )

选项 A、Ax=α必有无穷多解。
B、Ax=α必有唯一解。
C、

=0仅有零解。
D、

=0必有非零解。

答案D

解析由题设，A是n阶矩阵，α是n维列向量，即α^T是一维行向量，可知

是n+1阶矩阵。显然有

=r(A)≤n≤n+1，即系数矩阵

非列满秩，由齐次线性方程组有非零解的充要条件：系数矩阵非列或行满秩，可知齐次线性方程组

=0必有非零解。

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