设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为 L(x，y)=6x-x2+16y-4y2-2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润

admin2019-09-04 47

问题设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为
L(x，y)=6x-x²+16y-4y²-2(万元)．
已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润是多少?

选项

答案根据题意，即求函数L(x，y)=6x-x²+16y-4y²-2在0＜x+y≤6下的最大值．L(x，y)的唯一驻点为(3，2)，令F(x，y，λ)=6x-x²+16y-4y²-2+λ(x+y-6)，由 [*] 根据题意，x，y只能取正整数，故(x，y)的可能取值为L(4，2)=22，L(3，3)=19，L(3，2)=23，故当x=3，y=2时利润最大，最大利润为23万元．

解析

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考研数学三

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设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为 L(x，y)=6x-x2+16y-4y2-2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大?最大利润

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已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+332+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵P．

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平面区域D=((x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：(1)其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)(eλx一e-λy)dσ，常数λ＞0．

设f(x)在x=0处连续，且=2，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为_________________________。

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