2. 考研
  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+332+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵P．

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+332+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵P．

admin2018-07-27  51
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+332+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵P．
选项
答案f的矩阵A=[*]，标准形的矩阵为D=[*]，因P－1AP=PTAP=D，知A的特征值为1，2，5，由1×2×5=|A|=2(9－a2)，[*]a=2．计算可得属于1，2，5的单位特征向量分别可取为[*](0，1，－1)T，(1，0，0)T，[*](0，1，1)T，于是所用正交变换的矩阵可取为 [*]
解析
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考研数学三

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