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设多项式函数,则f(x)的四阶导数f(4)(x)=________.
设多项式函数,则f(x)的四阶导数f(4)(x)=________.
admin
2021-07-27
15
问题
设多项式函数
,则f(x)的四阶导数f
(4)
(x)=________.
选项
答案
4!
解析
本题形式上是导数的计算题,但所涉及的函数f(x)是以行列式形式出现,显然,这是一个跨学科的题.多项式f(x)的四阶导数,其结果只与x的4次以及4次以上幂次的项有关,因此,实际计算并不要求将行列式展开,而是从中找出满足条件的特定项进行讨论。于是,根据行列式中一般项由不同行不同列元素构成的规则,x的4次以及4次以上幂次的项只与对角线元素相关,即a
11
a
22
a
33
a
44
=x
2
(x+1)(x-1)=x
4
-x
2
,从而得f
(4)
(x)=4!.
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考研数学二
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