2. 考研
  3. 微分方程y"+3y′+2y=3x－2e－x的特解形式(式中a，b，c，d均为常数)为( )．

微分方程y"+3y′+2y=3x－2e－x的特解形式(式中a，b，c，d均为常数)为( )．

admin2020-04-02  18
问题 微分方程y"+3y′+2y=3x－2e－x的特解形式(式中a，b，c，d均为常数)为(    )．
选项 A、a+be－x
B、(ax+b)+ce－x
C、a+bxe－x
D、(ax+b)+(cx+d)e－x
答案D
解析 由非齐次方程的叠加性质可知，方程y"+3y′+2y=3x－2e-x的特解应为方程y"+3y′+2y=3x与y"+3y′+2y=－2e－x的特解之和．由于特征方程为r2+3r+2=0，解得特征根r1=－1，r2=－2．所以方程y"+3y′+2y=3x的特解形式为y1*=ax+b，y"+3y′+2y=－2e－x的特解形式为y2*=cxe－x．于是原非齐次方程的解的形式为
           y*=y1*+y2*=ax+b+cxe－x
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考研数学一

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