[2015年] 设矩阵A=,且A3=O. 若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.

admin2019-05-10  27

问题 [2015年]  设矩阵A=,且A3=O.
若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E,其中E为3阶单位矩阵,求X.

选项

答案将所给矩阵方程化为GXH=E求之,其中G,H为可逆矩阵. 由X—XA2一AX+AXA2=X—AX一(XA2一AXA2) =(X—AX)一(E—A)XA2 =(E—A)X一(E—A)XA2 =(E—A)X(E一A2)一E, 得到X=(E一A)-1(E—A2)-1. 易求得A2=[*] 用初等行变换易求得[E—A]-1=[*] 故X=(E—A)-1(E—A2)-1=[*]

解析
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