假设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=-1)-1/8,P(X=1)=1/4.在事件{|X|<1}出现的条件下,X在(-1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,求X的分布函数F(x)=P(X≤x),并画出F(x)的图形.

admin2019-05-08  39

问题 假设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=-1)-1/8,P(X=1)=1/4.在事件{|X|<1}出现的条件下,X在(-1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,求X的分布函数F(x)=P(X≤x),并画出F(x)的图形.

选项

答案因X的可能取值范围在[-1,1],为求F(x)的表示式,下面分别求出x<-1,-1≤x<1,x≥1时的F(x)的表示式. (1)当x<-1时,F(x)=P(X≤x)=P([*])=0; (2)当-1≤x<1时,F(x)=P(X≤x)=P(X=-1)+P(-1<X≤x). 下面求P(-1<X≤x).由题设有P(-1<X≤x|-1
解析
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