微分方程y”+2y’一3y=2xex的特解y*的形式为(A，B为任意常数)( )．

admin2021-08-02 40

问题微分方程y”+2y’一3y=2xe^x的特解y^*的形式为(A，B为任意常数)( )．

选项 A、Axe^x
B、(Ax+B)e^x
C、Ax²e^x
D、x(Ax+B)e^x

答案D

解析所给微分方程对应的齐次方程为y”+2y’—3y=0.特征方程为r²+2r—3=0，特征根为r₁=—3，r₂=1.f(x)=2xe^x，λ=1是特征方程的单根，因此设特解y^*=x(Ax+B)e^x.故选(D).

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考研数学二

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