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设函数f(x)在R+上有界且可导,则( )
设函数f(x)在R+上有界且可导,则( )
admin
2019-08-12
41
问题
设函数f(x)在R
+
上有界且可导,则( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
可以用反证法证明选项B是正确的。假设
,则由拉格朗日中值定理可知,存在ξ,使得x<ξ<2x,所以当x→+∞时,ξ→+∞,有f(2x)一f(x)=f’(ξ)x→∞(x→+∞),但这与|f(2x)一f(x)|≤|f(2x)|+|f(x)|≤2M矛盾(|f(x)|≤M)。
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