设有向量组(Ⅰ)：α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T．问a取何值时，(Ⅰ)线性相关?当(Ⅰ)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

admin2016-06-30 24

问题设有向量组(Ⅰ)：α₁＝(1＋a，1，1，1)^T，α₂＝(2，2＋a，2，2)^T，α₃＝(3，3，3＋a，3)^T，α₄＝(4，4，4，4＋a)^T．问a取何值时，(Ⅰ)线性相关?当(Ⅰ)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

选项

答案令矩阵A＝[α₁，α₂，α₃，α₄]，由｜A｜＝0或由初等行变换，可得：当a＝0或a＝－10时，(Ⅰ)线性相关．当a＝0时，α₁为(Ⅰ)的一个极大无关组，且α₂＝2α₁，α₃＝3α₁，α₄＝4α₁；当a＝－10时，对A施行初等行变换：A→[*]可知α₂，α₃，α₄为(Ⅰ)的一个极大无关组，且α₁＝－α₂－α₃－α₄．

解析

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考研数学二

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设有向量组(Ⅰ)：α1＝(1＋a，1，1，1)T，α2＝(2，2＋a，2，2)T，α3＝(3，3，3＋a，3)T，α4＝(4，4，4，4＋a)T．问a取何值时，(Ⅰ)线性相关?当(Ⅰ)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

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