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考研
证明 =(n+1)an.
证明 =(n+1)an.
admin
2018-11-11
30
问题
证明
=(n+1)a
n
.
选项
答案
本题以证明题的形式出现,容易诱导想到用数学归纳法.记此行列式为D
n
,对第1行展开,得递推公式 D
n
=2aD
n-1
-a
2
D
n-2
. 用数列技巧计算. D
n
=2aD
n-1
-a
2
D
n-2
.改写为D
n
-aD
n-1
=a(D
n-1
-aD
n-2
),记H
n
=D
n
-aD
n-1
(n≥2),则n≥3时H
n
=aH
n-1
,即{H
n
}是公比为a的等比数列.而H
2
=D
2
-aD
1
=3a
2
-2a
2
=a
2
,得到H
n
=a
n
,于是得到一个新的递推公式 D
n
=aD
n-1
+a
n
, 两边除以a
n
,得D
n
/a
n
=D
n-1
/a
n-1
+1.于是{D
n
/a
n
}是公差为1的等差数列.D
1
/a=2,则 D
n
/a
n
=n+1,D
n
=(n+1)a
n
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/OGWRFFFM
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考研数学二
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