设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α1+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．

admin2016-03-05 53

问题设α₁,α₂……α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₁+t₂α₃，…，β_s=t₁α₁+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数．试问t₁，t₂满足什么条件时，β₁β₂……β_s也为Ax=0的一个基础解系．

选项

答案因为β_i(i=1，2，…，s)是α₁,α₂……α_s的线性组合，且α₁,α₂……α_s是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β_i(i=1，2，…，s)均为Ax=0的解．由α₁,α₂……α_s是Ax=0的基础解系，知s=n—r(A)．以下分析β₁β₂……β_s线性无关的条件：设k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即(t₁k₁+t₂k_s)α₁+(t₂k₁+t₁k₂)α₂+(t₂k₂+t₁k₃)α₃+…+(t₂k_s-1+t₁k_s)α_s=0，由于α₁,α₂……α_s线性无关，因此有 [*] 当t₁^s+(一1)^s+1t₂^s≠0时，方程组(*)只有零解k₁=k₂=…=k_s=0．因此当s为偶数，t₁≠±t₂，或当s为奇数，t₁≠一t₂时，β₁β₂……β_s线性无关．

解析

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考研数学二

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设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α1+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．

考研数学二

设4维列向量a1，a2，a3线性无关，若非零向量β1，β2，β3，β4均与a1，a2，a3正交，则r(β1，β2，β3，β4)=()

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程f’(x)=0在(0，1)内至少有一个实根；

由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点．

若线性方程组有解，则常数α1，α2，α3，α4应满足条件_____．

设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．

设anxn在x=3处条件收敛，则(x一1)n在x=一1处()

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．

设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

根据《公务员法》，以下哪个不具有公务员身份?()

患儿男，6岁。发病3日，口腔下前牙唇侧牙龈出血，口中常有血腥味，伴疼痛。查体：T38．9℃，下颌下淋巴结肿大，压痛。上、下前牙龈乳头红肿，龈乳头少许溃疡。可能诊断为

一般情况下，下列哪项不是典型心绞痛的诱因

根据我国相关法律规定，下列人员，属于抚恤、优待对象的是()。

下面的(　　)是设备采购监理的主要工作内容。

下列熔化焊中，适用于薄板焊接的有()。

关于泥浆护壁成孔灌注桩说法正确的是()。

甲企业受托为乙企业加工一批产品，加工合同分别记载原材料金额60万元由甲企业提供，另外再向乙企业收取加工费10万元。该项业务中甲企业应缴纳印花税(　　)元。

对象是面向对象开发模式的(47)。每个对象可用它自己的一组(48)和它可执行的一组(49)来表征。应用执行对象的(49)可以改变该对象的(48)。(47)

设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α1+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．

考研数学二

设4维列向量a1，a2，a3线性无关，若非零向量β1，β2，β3，β4均与a1，a2，a3正交，则r(β1，β2，β3，β4)=()

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程x[f(x)]2+f’(x)∫0xtf(t)dt=0在(0，1)内至少有两个不同的实根．

设f(x)在[0，1]上有一阶连续导数，且f(0)=0，∫01xf(x)dx=0．证明：方程f’(x)=0在(0，1)内至少有一个实根；

由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点．

若线性方程组有解，则常数α1，α2，α3，α4应满足条件_____．

设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有()．

设anxn在x=3处条件收敛，则(x一1)n在x=一1处()

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A*，则秩(A*)*=()．

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y”+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，求函数[ln(1+x2)]／y(x)的极限．

设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

根据《公务员法》，以下哪个不具有公务员身份?()

患儿男，6岁。发病3日，口腔下前牙唇侧牙龈出血，口中常有血腥味，伴疼痛。查体：T38．9℃，下颌下淋巴结肿大，压痛。上、下前牙龈乳头红肿，龈乳头少许溃疡。可能诊断为

一般情况下，下列哪项不是典型心绞痛的诱因

根据我国相关法律规定，下列人员，属于抚恤、优待对象的是()。

下面的( )是设备采购监理的主要工作内容。

下列熔化焊中，适用于薄板焊接的有()。

关于泥浆护壁成孔灌注桩说法正确的是()。

甲企业受托为乙企业加工一批产品，加工合同分别记载原材料金额60万元由甲企业提供，另外再向乙企业收取加工费10万元。该项业务中甲企业应缴纳印花税( )元。

对象是面向对象开发模式的(47)。每个对象可用它自己的一组(48)和它可执行的一组(49)来表征。应用执行对象的(49)可以改变该对象的(48)。(47)

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

下面的(　　)是设备采购监理的主要工作内容。

甲企业受托为乙企业加工一批产品，加工合同分别记载原材料金额60万元由甲企业提供，另外再向乙企业收取加工费10万元。该项业务中甲企业应缴纳印花税(　　)元。