利用三重积分计算下列由曲面所围成立体Ω的质心(设密度为1)： Ω={(x，y，z)｜0≤z≤x2+y2，x≥0，y≥0，x+y≤1}；

admin2023-03-22 12

问题利用三重积分计算下列由曲面所围成立体Ω的质心(设密度为1)：
Ω={(x，y，z)｜0≤z≤x²+y²，x≥0，y≥0，x+y≤1}；

选项

答案Ω={(x，y，z)｜0≤z≤x²+y²，x≥0，y≥0，x+y≤1}；Ω在xOy坐标面上的投影为D_xy={(x，y)｜0≤y≤1-x，0≤x≤1}，因此 [*] 由于Ω关于平面y=x对称的，所以[*]，质心坐标为(2／5，2／5，7／30)．

解析

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考研数学三

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