eπ与πe谁大谁小，请给出结论并给予严格证明(不准用计算器)．

admin2019-01-24 21

问题 e^π与π^e谁大谁小，请给出结论并给予严格证明(不准用计算器)．

选项

答案e^π与π^e比大小，又不准用计算器，看来不好下手．这里有个e，试讨论e^x与x^e(这里的x＞e)，问题就有点眉目．再将它们分别取对数，比较xln e与eln x的大小．令 f(x)＝xln e－eln x，则有[*] 故当x＞e时f(x)＞0，即有xln e＞eln x，e^x＞x^e(x＞e)．令x＝π代入，有e^π＞π^e．讨论毕．【注】本题可以推广：设b＞a≥e，证明：a^b＞b^a．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/OC1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα1=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
已知随机变量X的概率密度(I)求分布函数F(x)；(II)若令Y＝F(X)，求Y的分布函数FY(y)·
有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验，从中任取10件，经检验无次品则接收这批产品，次品数大于2，则拒收；否则做第二次检验．其做法是从中再任取5件，仅当5件无次品时接收这批产品，若产品的次品率为10％，求：这批产品需进行第二次检验且能被接收的概率
设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X+Y＞1)等于()．
将f(x)=展开成傅里叶级数．
判断级数的敛散性．
在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从点O到A的积分I=∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．
求不定积分．
求函数Y=(X一1)的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．
设f(x，y)=，讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

随机试题

In1993.NewYorkStateorderedstorestochargeadepositonbeverage(饮料)containers.Withinayear.Consumershadreturnedmi
何谓脑挫裂伤?有哪些主要临床表现?
能使心肌自律性增高的因素有
外墙EPS板薄抹灰系统施工工艺顺序，正确的是()。①挂基准线②粘贴聚苯板③抹面层抹面砂浆④锚固件固定
安吉是中国第一竹乡，安吉竹博园是世界最大的竹子主题公园，园内珍稀竹种有()种。
材料：李芳是一个酷爱流行音乐的高中生，期中考试前的两个星期她才开始学习，她一边学习一边听MP3，美其名曰“自我放松”。她暗自发誓要考出好成绩，至于好到什么程度就没想太多了。她认为复习文科科目只要死记硬背就可以了，但数学、物理就很麻烦了。她觉得自己
“三国”是我国民间流传最广、老百姓最为______的一段历史。填入横线部分最恰当的一项是()。
根据下列图形的变化规律，可得到的图形是_______。
"Beforetheoperation,IwouldlookatsomeoneandallIcouldseefortheirfacewasjelly,"saysJonathanWyatt"Now,Icanse
Moviesarethemostpopularformofentertainment(娱乐)formillionsofAmericans.Theygotothemoviestoescapetheirnormaleve

最新回复(0)

eπ与πe谁大谁小，请给出结论并给予严格证明(不准用计算器)．

考研数学一

设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα1=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．

已知随机变量X的概率密度(I)求分布函数F(x)；(II)若令Y＝F(X)，求Y的分布函数FY(y)·

设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X+Y＞1)等于()．

将f(x)=展开成傅里叶级数．

判断级数的敛散性．

在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从点O到A的积分I=∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

求不定积分．

求函数Y=(X一1)的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

设f(x，y)=，讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

In1993.NewYorkStateorderedstorestochargeadepositonbeverage(饮料)containers.Withinayear.Consumershadreturnedmi

何谓脑挫裂伤?有哪些主要临床表现?

能使心肌自律性增高的因素有

外墙EPS板薄抹灰系统施工工艺顺序，正确的是()。①挂基准线②粘贴聚苯板③抹面层抹面砂浆④锚固件固定

安吉是中国第一竹乡，安吉竹博园是世界最大的竹子主题公园，园内珍稀竹种有()种。

“三国”是我国民间流传最广、老百姓最为______的一段历史。填入横线部分最恰当的一项是()。

根据下列图形的变化规律，可得到的图形是_______。

"Beforetheoperation,IwouldlookatsomeoneandallIcouldseefortheirfacewasjelly,"saysJonathanWyatt"Now,Icanse

Moviesarethemostpopularformofentertainment(娱乐)formillionsofAmericans.Theygotothemoviestoescapetheirnormaleve