eπ与πe谁大谁小,请给出结论并给予严格证明(不准用计算器).

admin2019-01-24  21

问题 eπ与πe谁大谁小,请给出结论并给予严格证明(不准用计算器).

选项

答案eπ与πe比大小,又不准用计算器,看来不好下手.这里有个e,试讨论ex与xe(这里的x>e), 问题就有点眉目.再将它们分别取对数,比较xln e与eln x的大小.令 f(x)=xln e-eln x, 则有[*] 故当x>e时f(x)>0,即有xln e>eln x,ex>xe(x>e).令x=π代入,有eπ>πe.讨论毕. 【注】本题可以推广:设b>a≥e,证明:ab>ba

解析
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