(12)已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2． (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换x=QY将f化为标准形．

admin2018-08-01 40

问题 (12)已经知A=

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2．
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)求正交变换x=QY将f化为标准形．

选项

答案(Ⅰ)因为r(A^TA)=r(A)，对A施以初等行变换 [*] 可见当a=-1时，r(A)=2，所以a=-1． (Ⅱ)由于a=-1，所以A^TA=[*]．矩阵A^TA的特征多项式为｜λE-A^TA｜ [*] =(λ-2)(λ²-6A)=λ(λ-2)(λ-6)，于是得A^TA的特征值为λ₁=2，λ₂=6，λ₃=0．对于λ₁=2，由求方程组(2E-A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₁=2的一个单位特征向量[*](1，-1，0)^T；对于λ₂=6，由求方程组(6E-A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₂=6的一个单位特征向量[*](1，1，2)^T；对于λ₃=0，由求方程组(A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₃=0的一个单位特征向量[*](1，1，-1)^T．令矩阵Q=[*] 则f在正交变换x=Qy下的标准形为f=2y₁²+6y₂²．

解析

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考研数学二

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(12)已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2． (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换x=QY将f化为标准形．

考研数学二

已知在x>0处有二阶连续导数，且满足．求f(u)的表达式．

设矩阵A＝相似于矩阵B＝　(I)求a，b的值；　(II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

设A＞0，D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y＝0，x＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积，若V1＝V2，求A的值．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ10)=f’(ξ2)=0．

设A是，n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αS)．

设a0，a1，…,an-1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P-1AP=A．

Acreditcardisa【36】ofidentification【37】whichtheownermayobtainconsumercreditforthe【38】ofgoodsorservices【39】thanpa

正确的口腔健康模式是

某工程双代号网络计划中，工作M的持续时间为5d，相关节点的最早时间和最迟时间如下图所示，则工作M的总时差是()d。

年末结转后，“利润分配”账户的借方余额表示()。

根据增值税有关规定，下列说法正确的有()。

下列对于债权人取得的附生效条件的债权，说法正确的是()。

某公司已发行普通股100000股，拟发放50%的股票股利，并按配股后的股数支付了90000元的现金股利，若该股票当时市价为30元，则股票获利率为()。

简述知觉的理解性及其影响因素。

以下不合法的用户标识符是()。

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设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

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设a0，a1，…,an-1是n个实数，方阵(1)若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn-1]T是A的对应于特征值λ的特征向量；(2)若A有n个互异的特征值λ1，λ2，…，λn，求可逆阵P，使P-1AP=A．

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设矩阵A＝相似于矩阵B＝　(I)求a，b的值；　(II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．