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  3. (2006年试题，一)设∑是锥面(0≤x≤1)的下侧，则=____________.

(2006年试题，一)设∑是锥面(0≤x≤1)的下侧，则=____________.

admin2021-01-15  39
问题 (2006年试题，一)设∑是锥面(0≤x≤1)的下侧，则=____________.
选项
答案如图1一7—4所示，添加辅助面∑1：z=1(x2+y2≤1)，取法向量朝上，则有[*]对∑与∑1所围成的区域Ω，用高斯公式得[*]所以[*][*]解析二采用投影法直接计算．由[*]记Dxy：x2+y2≤1为∑在xOy面上的投影，代入公式化为二重积分得：原式=[*]其中利用了对称性[*]
解析 采用投影法和加、减曲面后利用高斯公式是求非封闭曲面上第二类曲面积分的常用方法．
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考研数学一

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