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二次型f（x1，x2，x3）=xTAx=2x22+ 2x32+ 4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是________。
二次型f（x1，x2，x3）=xTAx=2x22+ 2x32+ 4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是________。
admin
2019-05-19
47
问题
二次型f（x
1
，x
2
，x
3
）=x
T
Ax=2x
2
2
+ 2x
3
2
+ 4x
1
x
2
+8x
2
x
3
—4x
1
x
3
的规范形是________。
选项
答案
z
1
2
+z
2
2
一z
3
2
解析
二次型的矩阵
所以矩阵A的特征值是2，6，—4，即正交变换下的二次型的标准形是2y
1
2
+6y
1
2
—4y
3
2
，因此其规范形
是z
1
2
+z
2
2
一z
3
2
。
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考研数学三
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