已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某邻域内满足关系式: f(1+sin x)一3f(1一sin x)=8x+α(x), 其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.

admin2016-06-25  36

问题 已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某邻域内满足关系式:
    f(1+sin x)一3f(1一sin x)=8x+α(x),
其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.

选项

答案求切线方程的关键是求斜率,因f(x)的周期为5,故在(6,f(6))处和点(1,f(1))处曲线有相同的斜率,根据已知条件求出f’(1). [*] 则4f’(1)=8,f’(1)=2,由f(6)=f(1)=0,f’(6)=f’(1)=2,故所求切线方程为y=2(x一6).

解析
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