求下列不定积分: (Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx; (Ⅱ)∫x2sin2xdx; (Ⅲ)

admin2018-06-27  89

问题 求下列不定积分:
(Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx;
(Ⅱ)∫x2sin2xdx;
(Ⅲ)

选项

答案(Ⅰ)按照上表第二栏所讲的方法,有 [*] (Ⅱ)由于sin2x=[*](1-cos2x),所以 ∫x2sin2xdx=[*]∫x2(1-cos2x)dx=[*]x3-[*]∫x2dsin2x. 连续使用分部积分法得 ∫x2sin2xdx=[*]x3-[*]sin2x+[*]xsin2xdx=[*]∫dcos2x [*] (Ⅲ) [*] 注意到等式右端也包含积分[*]因而得到关于[*]的方程,解得 [*]

解析
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