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设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0,若ξ1,ξ2,ξ3,ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
admin
2019-01-06
31
问题
设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠0,若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
选项
A、不存在.
B、仅含一个非零解向量.
C、含有两个线性无关的解向量.
D、含有三个线性无关的解向量.
答案
B
解析
因为ξ
1
≠ξ
2
,知ξ
1
-ξ
2
是Ax=0的非零解,故秩r(A)
*≠0,说
明有代数余子式A
ij
≠0,即丨A丨中有n-1阶子式非零.因此秩r(A)=n-1.那么n-r(A)=1,即Ax=0的基础解系仅含有一个非零解向量.应选(B).
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考研数学三
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