2. 考研
  3. (15年)设矩阵A＝，且A3＝O． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

(15年)设矩阵A＝，且A3＝O． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

admin2017-05-26  29
问题 (15年)设矩阵A＝，且A3＝O．
    (Ⅰ)求a的值；
    (Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
选项
答案(Ⅰ)由A3＝O两端取行列式，得｜A｜3＝0，从而得｜A｜＝0，而｜A｜＝a3，所以a＝0． (Ⅱ)由已知的X－XA2－AX＋AXA2＝E，得 X(E－A2)－AX(E－A2)＝E 即(E－A)X(E－A2)＝E 由(Ⅰ)知 [*] 由于E－A，E－A2均可逆，所以 X＝(E－A)-1(E－A2)-1 ＝[*]
解析
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考研数学三

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